SAT Math'ta en büyük stres, bilmediğin konudan çok sürenin baskısıdır. Soruyu okuyorsun, çözebileceğini hissediyorsun, ama dakika akıyor. Bu yüzden "hızlı çözüm" deyince akla ilk gelen şey acele etmek oluyor. Oysa gerçek hedef acele etmek değil, aynı doğrulukla daha az adım atmak.
Dijital SAT Math bölümünde 70 dakikada 44 soru var. Bu da soru başına ortalama yaklaşık 95 saniye demek. Üstelik tüm bölüm boyunca hesap makinesi serbest ve Desmos yanında. Yani zaman kazandıran şey, daha çok işlem yapmak değil, doğru yerde doğru aracı seçmek.
Bu yazının sonunda şunları net şekilde öğrenmiş olacaksın: Desmos'la hızlı sonuç alma ve hızlı doğrulama, backsolving (geriye doğru çözüm), sayıları seçme (picking numbers), sistemli eleme, akıllı cebir sadeleştirme ve geometri kısayolları. Hepsi 8. sınıf seviyesinde, kısa ve uygulanabilir şekilde.
Hız bir amaç değil, doğruyu koruyarak kazanılan zamandır.
Zaman kazandıran temel stratejiler, her soruda işine yarar
SAT Math'ta hız, "hızlı okumak" gibi bir beceri değil. Daha çok "hızlı karar vermek" gibi çalışır. Yani soruya girmeden önce ne yapacağına karar verirsin. Uzun çözüm mü, eleme mi, backsolving mi, Desmos mu? Bu kararı 3 saniyede verince, soru kendiliğinden kısalır.
İyi bir hız stratejisi tahmine dayanmaz. Sistemli bir eleme ve kontrol rutinine dayanır. Bunun faydası büyük çünkü SAT, küçük tuzaklarla süreyi çalmayı sever. Mesela işaret hatası, birim hatası, "ortalama mı toplam mı" karışıklığı. Bunları en başta filtrelersen, sonradan geri dönmek zorunda kalmazsın.
Bir de şu gerçek var: Her soru eşit değil. Bazı sorular 20 saniyede biter, bazıları 2 dakika ister. Bu yüzden hedef, her soruyu aynı sürede bitirmek değil. Hedef, kolay sorularda zaman biriktirmek. O zaman zor soruya nefes kalır.
Aşağıdaki iki yöntem, konu fark etmeksizin en sık iş görenlerdir: önce aralık kurup elemek, sonra gerekiyorsa geriye doğru çözmek.
Önce tahmin et, sonra çöz, cevap aralığı kurma ve eleme
Soruyu çözmeye başlamadan önce "cevabın nasıl bir şey olması gerektiğini" söyle. Bu, pusula gibi çalışır. Örneğin şu soruları kendine sor: Sonuç pozitif mi? 1'den küçük mü? 100'den büyük mü? Birim ne olmalı?
Bu küçük tahmin, şıkları hızlı siler. Ayrıca çözüm sırasında hata yaparsan, tahmin alarm verir. Mesela sonuç 0.2 beklerken 20 bulduysan, bir yerde ondalık kaymıştır.
Kısa bir pratik kontrol rutini işini kolaylaştırır:
- Uç şıkları sil: Çok büyük ya da çok küçük görünen şıklar genelde yemdir.
- Birim kontrolü yap: Metre mi, metre kare mi, yüzde mi? Aynı şey değiller.
- İşaret tuzağına dikkat et: Eksiyle çarpma ve eksi dışarı alma hatası çok olur.
- Oran sorularında büyüklük bak: Oran 1'den büyükse, pay paydadan büyüktür.
Eleme yaparken "rastgele tahmin" yok. Her elediğin şık için kısa bir gerekçe olsun. Bu, hem hız kazandırır hem de güveni artırır.
Geriye doğru çözüm (backsolving), özellikle seçenekli sorularda turbo etkisi
Backsolving şu demek: "x'i bulmak için denklem kurmak yerine, şıklardaki x'leri denemek." Özellikle şıklar sayıysa ve denklem kurmak uzunsa, bu yöntem çok hız verir. Klasik örnek: Denklem karışık, ama şıklar 3, 4, 5 gibi basit.
En verimli uygulama şekli şudur: Genelde orta şıktan başla (çoğu soruda C mantıklı bir başlangıçtır). Sonra sonucu kontrol et. Eğer çıkan değer hedefin üstündeyse, daha küçük şıklara kayarsın. Altındaysa büyüğe gidersin. Böylece iki denemede işi bitirebilirsin.
Backsolving yaparken iki küçük kontrol seni kurtarır:
İlki, büyüklük kontrolü (sonuç çok mu kaçtı?). İkincisi, işaret kontrolü (pozitif beklerken negatif mi çıktı?).
Yine de her soruda kullanılmaz. Çok karmaşık ifadelerde, kök ve mutlak değer gibi konularda "birden fazla çözüm" tuzağı olabilir. Ayrıca seçeneklerin her denemede uzun hesap istiyorsa, backsolving hızlandırmaz, yavaşlatır. O durumda Desmos ya da sadeleştirme daha iyi olur.
Düzenli pratik için, özellikle çoktan seçmeli matematik refleksini geliştirmek adına SAT deneme sınavları tarzı zamanlı setlerde backsolving denemek çok işe yarar.
Desmos'u "kontrol" için değil, çözüm için kullanmayı öğren
Dijital SAT'ta Desmos, sadece son kontrol aracı değil. Doğru soruda kullanınca çözümün kendisi olur. En büyük faydası şu: Uzun cebiri kısaltır, görsel olarak sonuca götürür.
Yine de Desmos her şeyi çözmez. Basit bir doğrusal denklem bazen elde daha hızlıdır. Buradaki hedef, "her soruyu Desmos'a yazmak" değil. Hedef, Desmos'un güçlü olduğu soruları tanımak.
Desmos genelde şu alanlarda net avantaj sağlar: doğrusal denklemler, sistemler, eşitsizliklerin bölge kontrolü, grafik üzerinden minimum maksimum, parabol yorumlama, köklerin yaklaşık değeri.
Desmos'ta hız, çok yazmaktan gelmez, doğru şeyi yazmaktan gelir.
Doğrusal denklemler, sistemler ve eşitsizliklerde grafikten anında sonuç alma
Sistem sorularını düşün. Normalde iki denklemi yan yana yazarsın, yerine koyarsın, çözersin. Desmos'ta çoğu zaman şu yeterli: İki denklemi ayrı ayrı yaz, kesişimi oku. Kesişim noktası sana (x, y) değerini verir.
Benzer şekilde, "bu eşitsizliği sağlayan x değerleri hangileri" gibi sorularda gölgeli bölge görseli çok hızlandırır. Eşitsizliği yaz, grafiğin hangi bölgede doğru olduğunu kontrol et. Seçenekler aralıksa, doğru aralığı daha çabuk yakalarsın.
Mini senaryolar:
Doğrunun y-kesişimi soruluyorsa, grafikte ekseni kestiği noktayı görürsün. Eğimi soruluyorsa, iki noktayı okuyup eğimi hızlı hesaplarsın. Ayrıca "çözüm kümesi" isteyen sorularda, grafikte kesişimin x değerini okumak yeterli olabilir.
Bir uyarı: Grafik okurken ölçek yanıltabilir. Bu yüzden kesişimi gördükten sonra, gerekiyorsa yakınlaştır ve koordinatı netleştir. Kesişim çok yakınsa, değerleri Desmos'un nokta etiketinden okumaya çalış.
Minimum, maksimum ve fonksiyon değeri sorularında 10 saniyelik doğrulama
Parabolün tepe noktası, minimum maksimum sorularında en çok zaman yediren kısım "tam kareye tamamlama"dır. Desmos'ta fonksiyonu yazınca tepe noktasını görürsün. Özellikle "en küçük değer kaçtır" gibi sorularda bu, ciddi hız kazandırır.
Fonksiyon değeri sorularında da Desmos iyi çalışır. f(2) isteniyorsa, fonksiyonu yaz, sonra x yerine 2 yazıp sonucu gör. Tabii bunu her zaman yapmak şart değil. Kısa işlemse elin daha hızlı olabilir. Desmos'u özellikle işlem uzadığında devreye sok.
Dikkat noktaları kısa: Grafiği yakınlaştır, ölçeği kontrol et, tam sayı beklenen soruda ondalık görürsen bir daha bak. Bir de çok küçük farkların olduğu seçeneklerde sadece grafiğe güvenme. Grafiği kullan, sonra bir kısa hesapla doğrula.
Desmos'u gerçek sınav hızında kullanmak istiyorsan, Bluebook tarzı arayüzde alışmak avantaj sağlar. Bu yüzden pratiklerini zamanlı denemelerle birleştirmek mantıklı olur.
Cebir ve sayılar: daha az işlem, daha çok akıl
SAT Math'ta "çok işlem" genelde risk demektir. Çünkü her ekstra adım, hata ihtimalini artırır. Bu yüzden en hızlı öğrenciler, en çok bilenler değil, en az adımla gidenlerdir.
Sık çıkan kalıplar bellidir: oran ve yüzde, doğrusal modeller, üslü ifadeler, ikinci derece fonksiyonlar. Bu alanlarda hız kazandıran yaklaşım, formül ezberlemekten çok "kısa yol düşünmektir". Örneğin bir ifadeyi dağıtmak yerine paranteze almak, kesirleri büyütmek yerine sadeleştirmek, değişken yerine sayı koyup test etmek.
Bu bölümde iki teknik öne çıkar: sayıları seçme ve akıllı sadeleştirme.
Sayı seçme (picking numbers) ile değişkenli ifadeleri hızlı test etme
Bazı sorular "genel" görünür: x ve y var, oran var, ifade karşılaştırması var. Böyle sorularda çoğu öğrenci hemen cebire koşar. Oysa bazen cebir, uzun bir tüneldir. Picking numbers ise kestirme sokaktır.
Mantık basit: Değişkenlere kolay sayılar ver. 0, 1, 2, 10, 100 gibi sayılar genelde hızlı hesap sağlar. Sonra soruyu sayılarla çözersin. Özellikle oran orantı, yüzde, cebirsel karşılaştırma sorularında çok etkilidir.
Ama burada kural var: Soru bir kısıt verdiyse ona uy. "x pozitif" diyorsa negatif seçme. "x çift" diyorsa 3 seçme. "x > 1" diyorsa 1 seçme. Kısıtlar, yanlış sonucu "doğru gibi" gösterebilir.
Bir de tuzak: Tek bir sayı seti bazen yanıltır. İki seçenek çok yakınsa, ikinci bir sayı setiyle kontrol et. Örneğin önce 10 denedin, sonra 100 dene. Sonuç değişmiyorsa güven artar.
Bu teknik, özellikle işlem yükünü azaltır. Ayrıca "bu ifade hep böyle mi" hissini sayılarla test edersin.
Çarpanlara ayırma, ortak parantez, akıllı sadeleştirme ile satır atlama
SAT sorularında sık gördüğün şey şudur: Uzun bir kesir, uzun bir ifade, gereksiz dağıtma isteği. Burada hedef, kalemi hızlandırmak değil, kalemi az oynatmaktır.
Önce sadeleştirme refleksi kur: Kesirlerde ortak çarpan var mı? Pay ve paydada aynı parça var mı? Dağıtmadan önce iptal edebilir misin? Bu alışkanlık tek başına saniyeler kazandırır.
Çarpanlara ayırmada da "tanı ve yakala" yaklaşımı işe yarar. Örneğin kare farkı (a² b²) kalıbı, tam kare ifadeler, ortak parantez alma. Ama amaç uzun bir formül listesi ezberlemek değil. Amaç, gözü eğitmektir. Bir ifadeyi görünce "bunu açarsam uzar, toplarsam kısalır" demek.
Kısa bir örnek düşün: (x² 9) gördün. Açmak yerine (x 3)(x + 3) diye düşünmek genelde daha hızlıdır. Özellikle kök, sıfır noktası, çarpan sorularında bu yaklaşım seni rahatlatır.
Hedef puanı yükseltmek isteyenler için, "nerede zaman kaybediyorum" sorusuna dürüst cevap vermek önemli. Bu bakış açısını daha geniş stratejiyle birleştirmek için SAT 1400 ile 1500 arasındaki fark yazısı gibi kaynaklar, hata türlerini görmene yardım edebilir.
Geometri ve veri: çizim, oran ve hızlı kontrol ile süreyi geri kazan
Geometriyi hızlı yapan şey, hızlı hesap değil, hızlı görmektir. Çünkü geometri sorularında çoğu zaman gereken bilgi zaten şeklin içindedir. Şekli doğru okursan, uzun işlem yapmazsın.
Veri sorularında ise hızın düşmanı yanlış okuma olur. Eksen ölçeğini yanlış görmek, yüzdeyi sayı sanmak, ortalamayı toplam sanmak. Bunlar "bilmediğin için" değil, acele ettiğin için olur. Bu yüzden burada hız tekniği, kısa bir rutinle kendini korumaktır.
Bu bölümde iki alışkanlık öne çıkar: şekli yeniden çizmek ve grafiklerde hızlı eleme yapmak.
Geometride en hızlı yol: şekli yeniden çiz, kritik ölçüleri işaretle
Sorudaki şekil bazen küçük, bazen karışık, bazen de gereğinden fazla detaylıdır. En hızlı çözüm, şekli tekrar çizmek olabilir. Çünkü yeniden çizince, sadece gerekenleri koyarsın. Gereksiz çizgiler gözünü yormaz.
Kritik ölçüleri işaretle: Dik açı, paralel çizgi, eşit kenar, verilen uzunluklar. Sonra benzerlik varsa oran zinciri kur. "Bu üçgenin küçük kenarı şuysa, büyükte karşılığı kaç" gibi. Oranı yazınca, denklem zaten kısa çıkar.
Dik üçgenlerde de temel oranlar zaman kazandırır. 3 4 5 gibi özel üçgenleri tanımak, her soruda çıkmaz ama çıktığında çok hız verir. Yine de bilmediğin bir özel üçgeni zorlamaya gerek yok. Bazen Pisagor daha güvenlidir.
Alan hacim sorularında ise birim kontrolü şart: kare birim mi, küp birim mi? Metre kare ile metre aynı şey değil. Bu kontrol, yanlış şıkları hızlı siler.
Kısa motto şudur: Gereksiz detayı sil, gerekli olanı büyüt. Bu, hem hız hem doğruluk getirir.
Tablo ve grafik sorularında yanlış şıkları 5 saniyede eleme
Grafik sorularında önce grafiğe atlamak, çoğu zaman tuzaktır. En hızlı rutin şu sırayla gider: önce soru kökü, sonra grafikte ilgili yer, sonra seçenekler. Böylece gözün "aranan şeyi" bilir.
Sık tuzaklar şunlardır:
- Eksen ölçeği eşit değil, aralıklar değişken.
- Yüzde grafiği ile sayı grafiği karışıyor.
- "Ortalama" istenirken "toplam" hesaplanıyor.
- Birim başına değer, toplam değer sanılıyor.
Eleme için hesap makinesine sarılmak zorunda değilsin. Çoğu zaman yaklaşık kıyas yeter. Seçenekler birbirinden uzaksa, küçük bir tahmin doğru şıkkı yakalar. Ayrıca iki şık arasında kaldığında, sadece o ikisini hedefleyerek kısa hesap yaparsın.
Bu sorularda hızın anahtarı "tek bakışta doğruyu görmek" değil. Yanlışı hızlı yakalamaktır. Yanlış şıkları iki hamlede sildiğinde, doğru şık zaten yalnız kalır.
Sonuç: Hız, doğru tekniği seçince gelir
SAT Math'ta zaman kazanmanın yolu net: önce eleme ve aralık kur, uygun soruda backsolving yap, doğru yerde Desmos kullan, cebirde sadeleştir, geometride şekli temiz çiz. Bu beşli, sınav anında seni rahatlatır çünkü her soruda "ne yapacağım" diye düşünmezsin.
Bir haftalık mini plan basit olsun: Her gün 15 ila 20 soru çöz. Her sorunun yanına bir cümle not düş: "Hangi tekniği kullandım, neden?" Birkaç gün sonra tekrar eden kalıpları görürsün. Zayıf yerlerin de netleşir.
Daha düzenli bir program isteyenler için Digital SAT matematik hazırlık kursu gibi yapılandırılmış seçenekler, doğru teknikleri hızla oturtabilir. En son mesaj ise şu: Hız, tekrarın ve doğru teknik seçiminin doğal sonucudur, zorlayınca değil, alışınca gelir.